2023학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 28번

점 $\mathrm F$를 초점으로 하고 직선 $l$을 준선으로 하는 포물선이 있다. 포물선 위의 두 점 $\mathrm A,B$와 점 $\mathrm F$를 지나는 직선이 직선 $l$과 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 두 점 $\mathrm A,B$에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm H,I$라 하고 점 $\mathrm B$에서 직선 $\mathrm{AH}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm J$라 하자.

일 때, 선분 $\mathrm{HC}$의 길이는? [4점]