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그림과 같이 텐트의 출입문은 점 O를 중심으로 하는 반원이다. 이 텐트의 출입문에는 양 방향으로 문을 열 수 있는 지퍼가 있다. 지퍼의 두 손잡이의 위치가 각각 반원 위의 두 점 A, B에 오도록 문을 열었을 때, 중심각 ∠AOB\angle\mathrm{AOB}∠AOB의 크기는 π6\frac\pi66π이고 바깥으로 젖혀진 활꼴의 넓이가 112(27−102)(π−3)\frac1{12}(27-10\sqrt2)(\pi-3)121(27−102)(π−3)이다. 이 문의 반지름의 길이는? [3점]
