2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 16번

그림과 같이 한 초점이 $\mathrm F$이고 점근선의 방정식이 $y=2x$, $y=-2x$인 쌍곡선이 있다. 제$1$사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 선분 $\mathrm{PF}$의 중점을 $\mathrm M$이라 하자. $\overline{\mathrm{OM}}=6$, $\overline{\mathrm{MF}}=3$일 때, 선분 $\mathrm{OF}$의 길이는? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]