2005학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 24번

그림과 같이 길이가 1인 선분 2개로 만든 ‘T’ 모양의 도형을 $S_0$이라 하자. 도형 $S_0$의 위쪽에 있는 선분의 양끝에 길이가 $\frac13$인 선분 2개로 만든 ‘T’ 모양의 도형을 붙여 도형 $S_1$을 만든다. 이와 같은 방법으로 도형 $S_{n-1}$의 가장 위쪽에 있는 각 선분의 양끝에 길이가 $\left(\frac13\right)^n$인 선분 2개로 만든 ‘T’ 모양의 도형을 붙여 도형 $S_n$을 만든다. 도형 $S_n$을 이루는 모든 선분의 길이의 합을 $l_n$이라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}l_n$의 값을 구하시오. [4점]