2010학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 25번

그림과 같이 두 곡선 $y=2^x-1$, $y=2^{-x}+\dfrac a9$의 교점을 $A$라 하자. 점 $B$의 좌표가 $(4,0)$일 때, 삼각형 $AOB$의 넓이가 $16$이 되도록 하는 양수 $a$의 값을 구하시오. (단, $O$는 원점이다.)

[4점]