2013학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 29번

트랙의 길이가 $300\mathrm m$인 원형 트랙을 따라 두 선수 $P$와 $Q$가 각각 일정한 속력으로 달리는 [상황 1]과 [상황 2]는 다음과 같다.

[상황 1]

같은 지점에서 동시에 반대 방향으로 출발한 $P$와 $Q$가 출발 후 처음 만나는데 걸린 시간은 $20$초이다.

[상황 2]

같은 지점에서 동시에 같은 방향으로 출발한 $P$와 $Q$가 [상황 1]과 같은 속력으로 달릴 때, 출발 후 처음 만나는데 걸린 시간은 $300$초이다.

이때, $P$와 $Q$의 속력을 각각 $x\,(\mathrm m/\text{초})$, $y\,(\mathrm m/\text{초})$ $(x>y)$라 하고 이를 구하는 식을 행렬을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

두 실수 $a$, $b$에 대하여 $b-30a$의 값을 구하시오. (단, 원형 트랙의 폭은 무시한다.) [4점]