2019학년도 대학수학능력시험 수학 영역 나형 30번

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 최고차항의 계수가 $-1$인 이차함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$x>0$인 모든 실수 $x$에 대하여

를 만족시키는 실수 $k$의 최댓값과 최솟값을 각각 $\alpha$, $\beta$라 할 때, $\alpha-\beta=a+b\sqrt2$이다. $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 유리수이다.) [4점]