2012학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 26번

그림과 같이 중심이 $O$이고 길이가 $2$인 선분 $AB$를 지름으로 하는 원 위의 두 점 $P$, $Q$를 $\angle ABQ=2\angle ABP$이고 삼각형 $ABP$의 넓이가 삼각형 $AQB$의 넓이의 $4$배가 되도록 정한다.

$\angle ABP=\theta$라 할 때, $40\cos\theta$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\frac\pi4$) [4점]