2024학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 21번

그림과 같이 두 직선 $l_1:y=mx\;(m>1)$과 $l_2:y=\frac1m x$에 동시에 접하는 원의 중심을 A라 하자. 직선 $l_1$과 원의 접점을 P, 직선 $l_2$와 원의 접점을 Q, 직선 PQ가 $x$축과 만나는 점을 R이라 할 때, 세 점 P, Q, R이 다음 조건을 만족시킨다.

직선 $l_1$과 직선 AQ의 교점을 B라 할 때, 선분 BQ의 길이는? (단, 원의 중심 A는 제1사분면 위에 있고, O는 원점이다.) [4점]