수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여
a1=1,an+1=2an+n+1 을 만족시킬 때, 다음은 수열 {an}의 일반항을 구하는 과정이다.
n≥1일 때,
an+1=2an+n+1 …… ㉠
an+2=2an+1+(가) …… ㉡
이고, ㉡에서 ㉠을 뺀 식으로부터
an+2−an+1=2(an+1−an)+1 을 얻는다. bn=an+1−an이라 하면
bn+1=2bn+1 이므로
bn=2n+1−1 an=a1+k=1∑n−1(2k+1−1)(n≥2) =2n+1+(나) 이다.
위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 f(n), g(n)이라 할 때, f(5)−g(5)의 값은? [4점]
