다음은 모든 자연수 n 에 대하여 등식 \sum_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^{k-1}}k=\sum_{k=1}^n\frac1{n+k}\quad\cdots\;(*) 이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다. S_n=\sum\limits_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^{k-1}}k , T_n=\sum\limits_{k=1}^n\frac1{n+k} 이라 하자. (1) n=1 일 때, S_1=\boxed{\text{(가)}}=T_1 이므로 (*) 이 성립한다. (2) n=m 일 때, (*) 이 성립한다고 가정하면 S_{…

초록띠 2기출문제

2009학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 13번

다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 등식

\sum_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^{k-1}}k=\sum_{k=1}^n\frac1{n+k}\quad\cdots\;(*)

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

$S_n=\sum\limits_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^{k-1}}k$ , $T_n=\sum\limits_{k=1}^n\frac1{n+k}$ 이라 하자.

(1) $n=1$ 일 때, $S_1=\boxed{\text{(가)}}=T_1$ 이므로 $(*)$ 이 성립한다.

(2) $n=m$ 일 때, $(*)$ 이 성립한다고 가정하면

S_{m+1}=S_m+\boxed{\text{(나)}}

\begin{aligned}T_{m+1}&=\frac1{m+2}+\frac1{m+3}+\frac1{m+4}+\cdots+\frac1{2m+2}\\&=T_m-\boxed{\text{(다)}}+\frac1{2m+1}+\frac1{2m+2}\\&=T_m+\boxed{\text{(나)}}\end{aligned}

이므로 $n=m+1$ 일 때도 $(*)$ 이 성립한다.

따라서 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $(*)$ 이 성립한다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 것으로 알맞은 것은? [3점]

(가)　　(나)　　(다)

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