30. 주머니에 $12$개의 공이 들어 있다. 이 공들 각각에는 숫자 $1,\ 2,\ 3,\ 4$ 중 하나씩이 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $4$번 반복하여 확인한 $4$개의 수의 합을 확률변수 $X$라 할 때, 확률변수 $X$는 다음 조건을 만족시킨다.

$V(X)=\frac{q}{p}$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]