2013학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 19번

함수 $f(x)=2^{x-2}$의 역함수의 그래프를 $x$축의 방향으로 $-2$만큼, $y$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동시키면 함수 $y=g(x)$의 그래프가 된다. 두 함수 $y=f(x)$, $y=g(x)$의 그래프가 직선 $y=1$과 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 할 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 좌표가 $(8,1)$이다. 이때, 실수 $a$의 값은? [4점]