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그림과 같이 두 초점이 F\mathrm FF, F′\mathrm F'F′인 쌍곡선 x28−y217=1\dfrac{x^2}8-\dfrac{y^2}{17}=18x2−17y2=1 위의 점 P\mathrm PP에 대하여 직선 FP\mathrm{FP}FP와 직선 F′P\mathrm{F'P}F′P에 동시에 접하고 중심이 yyy축 위에 있는 원 CCC가 있다. 직선 F′P\mathrm{F'P}F′P와 원 CCC의 접점 Q\mathrm QQ에 대하여 F′Q‾=52\overline{\mathrm{F'Q}}=5\sqrt2F′Q=52일 때, FP‾2+F′P‾2\overline{\mathrm{FP}}^2+\overline{\mathrm{F'P}}^2FP2+F′P2의 값을 구하시오.
(단, F′P‾<FP‾\overline{\mathrm{F'P}}<\overline{\mathrm{FP}}F′P<FP) [4점]
