2007학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 30번

그림과 같은 사각기둥의 물통에서 등변 사다리꼴 $ABCD$에 대하여, $\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=1$, $\overline{AE}=8$이고, 꼭지점 $B$, $C$에서 선분 $AD$에 내린 수선의 발을 각각 $M$, $N$이라 할 때, $\angle ABM=\angle DCN=\theta$이다. 물통의 부피의 최대값이 $V$일 때, $V^2$의 값을 구하시오. [4점]