2008학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 공통 22번

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점

을 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\mathrm{OABC}$와 한 변의 길이가 $8$이고 네 변이 좌표축과 평행한 정사각형 $\mathrm{PQRS}$가 있다.

점 $\mathrm P$가 점 $(-1,-6)$에서 출발하여 포물선

를 따라 움직이도록 정사각형 $\mathrm{PQRS}$를 평행이동시킨다. 평행이동시킨 정사각형과 정사각형 $\mathrm{OABC}$가 겹치는 부분의 넓이의 최댓값을 $\frac qp$라 할 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]