2009학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

원기둥 모양의 수도관에서 단면인 원의 넓이를 $S$, 원의 둘레의 길이를 $L$이라 하고, 수도관의 기울기를 $I$라 하자. 이 수도관에서 물이 가득 찬 상태로 흐를 때 물의 속력을 $v$라 하면

이 성립한다고 한다. 단면인 원의 반지름의 길이가 각각 $a$, $b$인 원기둥 모양의 두 수도관 $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 물이 가득 찬 상태로 흐르고 있다. 두 수도관 $\mathrm A$, $\mathrm B$의 기울기가 각각 $0.01$, $0.04$이고, 흐르는 물의 속력을 각각 $v_{\mathrm A}$, $v_{\mathrm B}$라고 하자. $\frac{v_{\mathrm A}}{v_{\mathrm B}}=2$일 때, $\frac ab$의 값은? (단, 두 수도관 $\mathrm A$, $\mathrm B$에 대한 상수 $c$의 값은 서로 같다.) [4점]