2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

공에 번호를 부여하는 모든 경우의 수를 $N$이라 하면 $N$은 서로 같은 흰 공 $4$개와 서로 같은 검은 공 $3$개를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $N=\boxed{\text{(\char44032 )}}$이고, 확률변수 $X$가 가질 수 있는 값은 $2$, $3$, $4$, $5$이다.

(i) $X=2$일 때,

번호 $2$가 부여된 흰 공 앞에 흰 공 $1$개,

번호 $2$가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 $2$개와 검은 공 $3$개를 나열하는 경우의 수는 $1\times\dfrac{5!}{2!\times3!}$이므로

(ii) $X=3$일 때,

번호 $3$이 부여된 흰 공 앞에 흰 공 $1$개와 검은 공 $1$개, 번호 $3$이 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 $2$개와 검은 공 $2$개를 나열하는 경우의 수는 $2!\times\dfrac{4!}{2!\times2!}$이므로

(iii) $X=4$일 때,

번호 $4$가 부여된 흰 공 앞에 흰 공 $1$개와 검은 공 $2$개, 번호 $4$가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 $2$개와 검은 공 $1$개를 나열하는 경우의 수는 $\boxed{\text{(\char45208 )}}$이므로

(iv) $X=5$일 때,

확률질량함수의 성질에 의하여

따라서 $\displaystyle\mathrm E(X)=\sum_{k=2}^5\{k\times\mathrm P(X=k)\}=\boxed{\text{(\char45796 )}}$