2012학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 26번

그림과 같이 직선 $x=a\,(a>0)$가 두 함수 $y=3^x$, $y=\left(\dfrac13\right)^x$의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 $y$좌표가 $\sqrt5$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이를 $l$이라 하자. $l^2$의 값을 구하시오. [4점]