2013학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 27번

두 점 $F(5,0)$, $F^{\prime}(-5,0)$을 초점으로 하는 타원 위의 서로 다른 두 점 P, Q에 대하여 원점 O에서 선분 PF와 선분 QF′에 내린 수선의 발을 각각 H와 I라 하자.

점 H와 점 I가 각각 선분 PF와 선분 QF′의 중점이고, $\overline{OH}\times\overline{OI}=10$일 때, 이 타원의 장축의 길이를 $\ell$이라 하자. $\ell^2$의 값을 구하시오. (단, $\overline{OH}\ne\overline{OI}$) [4점]