2009학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 6번

자연수 $n$에 대하여 가로의 길이가 $n^3+7n^2+14n+8$, 세로의 길이가 $n^2+4n+3$인 직사각형 모양의 바닥이 있다. 한 변의 길이가 $n+1$인 정사각형 모양의 타일로 이 바닥 전체를 겹치지 않게 빈틈없이 깔려고 한다. 이 때, 필요한 타일의 개수는? [3점]