2025학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 13번

함수 $f\left(x\right)=x^2-4x+5$와 두 상수 $a,\,b$에 대하여 함수

이 실수 전체의 집합에서 연속이다. 실수 $t$에 대하여 함수 $y=g\left(x\right)$의 그래프와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $h\left(t\right)$라 하자.

를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 $k$의 값이 $1,\,4,\,5$일 때, $g\left(-4\right)$의 값은? [4점]