실수 k 에 대하여 f(x)=x^3-kx 라 하고, 실수 a 와 함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}f(x)&(x a+1)\\-f(x)&(a\le x\le a+1)\end{cases} 이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] ㄱ. 두 실수 k,a 의 값에 관계없이 함수 g(x) 는 x=0 에서 연속이다. ㄴ. k=4 일 때, 함수 g(x) 가 x=p 에서 불연속인 실수 p 의 개수가 1 이 되도록 하는 모든 실수 a 의 개수는 3 이다. ㄷ. 함수 g(x) 가 실수 전체…

밤띠 3기출문제

2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 14번

수학도장2026.08.09

실수 $k$ 에 대하여 $f(x)=x^3-kx$ 라 하고, 실수 $a$ 와 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를

g(x)=\begin{cases}f(x)&(x<a\text{ 또는 }x>a+1)\\-f(x)&(a\le x\le a+1)\end{cases}

이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 두 실수 $k,a$ 의 값에 관계없이 함수 $g(x)$ 는 $x=0$ 에서 연속이다.
ㄴ. $k=4$ 일 때, 함수 $g(x)$ 가 $x=p$ 에서 불연속인 실수 $p$ 의 개수가 $1$ 이 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 개수는 $3$ 이다.
ㄷ. 함수 $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 순서쌍 $(k,a)$ 의 개수는 $2$ 이다.