2010학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 홀수형 확률과 통계 30번

도시 A에서 임의로 추출한 100명을 대상으로 가장 안전하다고 생각하는 교통수단을 조사한 결과, 고속버스를 택한 사람이 20명이었다. 이 결과를 이용하여 고속버스를 택한 사람의 비율에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간을 구하였더니 $[a,b]$이었다. 도시 B에서 임의로 추출한 $n$명을 대상으로 고속버스가 가장 안전한 교통수단이라고 생각하는 사람의 비율에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간을 구하려고 한다. 이 신뢰구간의 최대 허용 표본오차가 $(b-a)/2$ 이하가 되도록 하는 $n$의 최솟값을 구하시오.[4점]