2014학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 25번

그림과 같이 어느 지역의 네 지점을 연결하는 도로가 있다.

이 지역의 네 지점을 좌표평면 위에 네 점 $\mathrm O(0,0)$, $\mathrm A(4,5)$, $\mathrm B(-3,3)$, $\mathrm C(4,1)$로 나타낼 때, 두 선분 OA, BC의 교점을 $\mathrm P(x,y)$라 하면 등식 $\begin{pmatrix}5&a\\2&7\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\b\end{pmatrix}$가 성립한다. 두 상수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하시오. [3점]