2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 17번

그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 직선 $x=n$이 두 곡선 $y=\sqrt{5x+4}$, $y=\sqrt{2x-1}$과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}_n$, $\mathrm{B}_n$이라 하자. 선분 $\mathrm{OA}_n$의 길이를 $a_n$, 선분 $\mathrm{OB}_n$의 길이를 $b_n$이라 할 때, $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{12}{a_n-b_n}$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]