22. 두 자연수 $m$, $n$에 대하여 곡선 $y=2^{x-m}+n$ 위의 점 $\mathrm{A}(a,\,b)$ $(a<b)$가 제$1$사분면에 있다. 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{B}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $5\sqrt2$인 원이 곡선 $y=\log_2(x-n+1)+m-7$과 만나는 두 점 중 $x$좌표가 작은 점을 $\mathrm{C}$라 할 때, 세 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 다음 조건을 만족시킨다.

$m+n$의 최댓값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]