2016학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

그림과 같이 타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$의 두 초점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm F$, 음수인 점을 $\mathrm{F'}$이라 하자. 타원 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 선분 $\mathrm{PF'}$의 중점 $\mathrm M$의 좌표가 $(0,1)$이고 $\overline{\mathrm{PM}}=\overline{\mathrm{PF}}$일 때, $a^2+b^2$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [4점]