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좌표평면에서 원점을 O\mathrm{O}O, 점 (1,0)(1,0)(1,0)을 A\mathrm{A}A라 하자. 선분 OA\mathrm{OA}OA 위에서 점을 균등하게 선택하는 시행을 서로 독립적으로 nnn번 하여 얻은 점을 차례로 P1,P2,⋯ ,Pn\mathrm{P}_1,\mathrm{P}_2,\cdots,\mathrm{P}_nP1,P2,⋯,Pn이라 하자.
호 x2+y2=1 (x≥0, y≥0)x^2+y^2=1\;(x\geq0,\;y\geq0)x2+y2=1(x≥0,y≥0) 위의 점 Qk\mathrm{Q}_kQk에서 xxx축에 내린 수선의 발이 Pk\mathrm{P}_kPk이다. 각 ∠QkOA (k=1,2,⋯ ,n)\angle\mathrm{Q}_k\mathrm{OA}\;(k=1,2,\cdots,n)∠QkOA(k=1,2,⋯,n)의 크기 중 가장 큰 것을 확률변수 XXX라 할 때, XXX의 확률밀도함수 f(x) (0≤x≤π2)f(x)\;\left(0\leq x\leq\dfrac{\pi}{2}\right)f(x)(0≤x≤2π)는? (단, nnn은 222 이상의 자연수이다.)
