2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 13번

그림과 같이 곡선 $y=|\log_2x|$와 직선 $y=k$가 만나는 점을 각각 $\mathrm A,\;\mathrm B$라 하고 곡선 $y=|\log_2x|$와 $x$축이 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자.

$k$가 자연수일 때, 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점(양 끝점 포함) 중에서 $x$좌표가 $2^m$($m$은 정수) 꼴인 점의 개수를 $a_k$라 하자.

$\sum\limits_{k=1}^{15}a_k$의 값은? [3점]