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무한수열 {an}\{a_n\}{an}에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. limn→∞a2n\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}a_{2n}n→∞lima2n이 수렴하면 limn→∞an\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}a_nn→∞liman도 수렴한다.ㄴ. limn→∞an\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}a_nn→∞liman이 수렴하면 limn→∞a2n=limn→∞a2n−1\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}a_{2n}=\lim\limits_{n\to\infty}a_{2n-1}n→∞lima2n=n→∞lima2n−1이다.ㄷ. 무한급수 ∑n=1∞an\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_nn=1∑∞an이 수렴하면 ∑n=1∞a2n\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{2n}n=1∑∞a2n도 수렴한다. [4점]
ㄱ. limn→∞a2n\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}a_{2n}n→∞lima2n이 수렴하면 limn→∞an\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}a_nn→∞liman도 수렴한다.
ㄴ. limn→∞an\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}a_nn→∞liman이 수렴하면 limn→∞a2n=limn→∞a2n−1\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}a_{2n}=\lim\limits_{n\to\infty}a_{2n-1}n→∞lima2n=n→∞lima2n−1이다.
ㄷ. 무한급수 ∑n=1∞an\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_nn=1∑∞an이 수렴하면 ∑n=1∞a2n\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{2n}n=1∑∞a2n도 수렴한다. [4점]
