2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 21번

중심이 원점이고 반지름의 길이가 $1$인 원의 내부의 점 $\mathrm P(x,\;y)$와 곡선 $y=\frac14x^2+1$ 위의 점 $\mathrm Q(a,\;b)$의 좌표를 이용하여 만든 행렬 $\begin{pmatrix}x&y\\a&b\end{pmatrix}$가 역행렬을 갖지 않는다.

점 $\mathrm Q$가 곡선 $y=\frac14x^2+1$ 위를 움직일 때, 점 $\mathrm P$가 존재하는 영역의 넓이는? [4점]