2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

한 변의 길이가 $x\ (x>4)$인 정사각형 $ABCD$에 대하여 선분 $CD$ 위에 $\overline{CE}=2$인 점 $E$와 선분 $AD$ 위에 $\overline{FD}=2$인 점 $F$가 있다. 선분 $BC$의 연장선 위에 $\overline{CG}=x-2$인 점 $G$를 잡을 때, 삼각형 $EGF$의 넓이는 $7$이다. $x$의 값은? [4점]