2026학년도 대학수학능력시험 수학 영역 기하 29번

그림과 같이 초점이 $\mathrm{F}\left(p,\,0\right)\ \left(p>0\right)$이고 준선이 $x=-p$인 포물선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하고, 두 초점이 $x$축 위에 있고 세 점 $\mathrm{F}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{H}$를 지나는 타원의 $x$좌표가 양수인 초점을 $\mathrm{B}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{AHB}$의 둘레의 길이가 $p+27$, 넓이가 $2p+12$일 때, 선분 $\mathrm{HF}$의 길이를 $k$라 하자. $k^2$의 값을 구하시오. [4점]