2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 21번

그림과 같이 평면 위에 반지름의 길이가 $1$인 네 개의 원 $C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$가 서로 외접하고 있고, 두 원 $C_1$, $C_2$의 접점을 $\mathrm A$라 하자. 원 $C_3$ 위를 움직이는 점 $\mathrm P$와 원 $C_4$ 위를 움직이는 점 $\mathrm Q$에 대하여 $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|$의 최댓값은? [4점]