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좌표공간의 점 A(3,3,3)\mathrm A(3,3,3)A(3,3,3)과 중심이 원점 O\mathrm OO인 구 x2+y2+z2=9x^2+y^2+z^2=9x2+y2+z2=9 위를 움직이는 점 P\mathrm PP에 대하여 ∣23OA→+13OP→∣\left|\frac23\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac13\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|32OA+31OP의 최댓값은 a+b3a+b\sqrt3a+b3이다. 10(a+b)10(a+b)10(a+b)의 값을 구하시오. (단, a,ba,ba,b는 유리수이다.) [4점]
