2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 미적분 25번

양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 $f\left(x\right),\,g\left(x\right)$가 있다. $g\left(x\right)$는 $f\left(x\right)$의 역함수이고, $g'\left(x\right)$는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다.
모든 양수 $a$에 대하여

이고 $f\left(1\right)=8$일 때, $f\left(2\right)$의 값은? [3점]