2008학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 24번

출발점에서 도착점까지의 거리를 $3$등분하여 각 구간을 싸이클, 경보, 달리기의 순서로 진행하는 경기가 있다. 싸이클과 경보 구간의 평균 속력이 각각 시속 $30\mathrm{km}$, 시속 $9\mathrm{km}$인 선수가 있다.

이 선수의 전체 구간의 평균 속력이 시속 $15\mathrm{km}$이상이 되기 위한 달리기 구간의 평균 속력의 최솟값이 시속 $a\mathrm{km}$일 때, 상수 $a$의 값을 구하시오. [3점]