2014학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 21번

$\overline{\mathrm{AB}}=8$, $\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{BC}}$, $\angle\mathrm{ABC}=\theta$인 이등변삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 그림과 같이 선분 $\mathrm{BC}$의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{AD}}$인 점 $\mathrm{D}$를 잡는다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r_1$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r_2$라 할 때, $\lim\limits_{\theta\to+0}\dfrac{r_1r_2}{\theta^2}$의 값은? [4점]