2019학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $1$인 정사면체 $\mathrm{ABCD}$에서 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm{M}$, 선분 $\mathrm{CD}$를 $3:1$로 내분하는 점을 $\mathrm{N}$이라 하자. 선분 $\mathrm{AC}$ 위에 $\overline{\mathrm{MP}}+\overline{\mathrm{PN}}$의 값이 최소가 되도록 점 $\mathrm{P}$를 잡고, 선분 $\mathrm{AD}$ 위에 $\overline{\mathrm{MQ}}+\overline{\mathrm{QN}}$의 값이 최소가 되도록 점 $\mathrm{Q}$를 잡는다. 삼각형 $\mathrm{MPQ}$의 평면 $\mathrm{BCD}$ 위로의 정사영의 넓이는? [4점]