2018학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

뉴턴의 냉각법칙에 따르면 온도가 $20$으로 일정한 실내에 있는 어떤 물질의 시각 $t$(분)에서의 온도를 $T(t)$라 할 때, 함수 $T(t)$의 도함수 $T^{\prime}(t)$에 대하여 다음 식이 성립한다고 한다.

$\displaystyle\int\frac{T^{\prime}(t)}{T(t)-20}\,dt=kt+C$ (단, $k$, $C$는 상수이다.)

$T(0)=100$, $T(3)=60$일 때, $k$의 값은? (단, 온도의 단위는 °C이다.) [4점]