2020학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

자연수 $k$($k\le39$)에 대하여 함수 $f(x)=2\log_{\frac12}(x-7+k)+2$의 그래프와 원 $x^2+y^2=64$가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$좌표를 $a$, $b$라 하자. 다음 조건을 만족시키는 $k$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M$, $m$이라 할 때, $M+m$의 값을 구하시오. [4점]