2013학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 12번

그림과 같이 두 함수 $y=3\sqrt x$, $y=\sqrt x$의 그래프와 직선 $x=k$가 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하고, 직선 $x=k$가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. $12$번과 $13$번의 두 물음에 답하시오. (단, $k>0$이고, $\mathrm O$는 원점이다.)

$\overline{\mathrm{BC}}$, $\overline{\mathrm{OC}}$, $\overline{\mathrm{AC}}$가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 $k$의 값은? [3점]