2009학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 나형 공통 16번

<증명>

$B=A-\frac{p+q}{2}E$, $k=\boxed{\text{(가)}}$라 하면

$B-kE=A-pE$이고 $B+kE=A-qE$이므로 $B-kE$와 $B+kE$는 모두 역행렬을 갖지 않는다.

따라서 $B=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$라 하면,

$k\ne0$이므로 $a+d=\boxed{\text{(나)}}$이고 $ad-bc=-k^2$이다.

그런데 $B^{-1}=\frac1{k^2}\boxed{\text{(다)}}$이므로

가 성립한다.