2023학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 30번

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}\left(c,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\ \left(c>0\right)$인 타원 $C$가 있다. 타원 $C$가 두 직선 $x=c,\,x=-c$와 만나는 점 중 $y$좌표가 양수인 점을 각각 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$라 하자. 두 초점이 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$이고 점 $\mathrm{F}$를 지나는 쌍곡선이 직선 $x=c$와 만나는 점 중 $\mathrm{F}$가 아닌 점을 $\mathrm{P}$라 하고, 이 쌍곡선이 두 직선 $\mathrm{BF},\,\mathrm{BP}$와 만나는 점 중 $x$좌표가 음수인 점을 각각 $\mathrm{Q},\,\mathrm{R}$라 하자.
세 점 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q},\,\mathrm{R}$가 다음 조건을 만족시킨다.

$60\times\overline{\mathrm{AF}}$의 값을 구하시오. [4점]