밤띠 2기출문제

2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 미적분 30번

수학도장2026.08.09

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $f'(x)=\frac{\ln x+k}{x}$ 이다.
(나) 곡선 $y=f(x)$ 는 $x$ 축과 두 점 $(\frac1{e^2},0),(1,0)$ 에서 만난다.

$t>-\frac12$ 인 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 두 점의 $x$ 좌표 중 작은 값을 $g(t)$ 라 하자. 곡선 $y=g(x)$ 와 $x$ 축, $y$ 축 및 직선 $x=\frac32$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는 $\frac{ae+b}{e^3}$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이고, $a,b$ 는 유리수이다.) [4점]