2004학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 자연계 17번

<증명>

먼저 $24$가 $\sqrt{24}$보다 작은 모든 자연수의 배수임을 보이자.

$k<\sqrt{24}$인 자연수는 $k=1,2,3,4$이므로 $24$는 $k$의 배수이다.

이제 $24$보다 큰 자연수 $n$은 $\sqrt n$보다 작은 어떤 자연수의 배수가 되지 않음을 귀류법을 사용하여 보이자.

$n\ge\boxed{\text{(가)}}$인 자연수 $n$이 $\sqrt n$보다 작은 모든 자연수의 배수라고 가정하자.

$n$은 $1,2,3,4$의 배수이므로 $n$은 $12$의 배수이다.

따라서 $n\ge\boxed{\text{(나)}}$이고 $\sqrt n>5$이다.

그러므로 $n$은 $5$의 배수이고, $n$은 $60$의 배수이다.

따라서 $\sqrt n>7$이고, $n$은 $\boxed{\text{(다)}}$의 배수임을 알 수 있다. ⋯⋯ (생략)