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모든 자연수 nnn에 대해 함수 f(n)f\left(n\right)f(n)이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 f(n)f\left(n\right)f(n)의 값은 −2−n≤p≤k+2n-2-\sqrt{n}\le p\le k+\sqrt{2n}−2−n≤p≤k+2n을 만족하는 정수 ppp의 개수와 같다.
(나) 모든 자연수 nnn에 대하여 g(n)=∣f(n)−7∣g\left(n\right)=\left| f\left(n\right)-7\right|g(n)=∣f(n)−7∣이라 하면, 방정식 g(n)=n−1g\left(n\right) = n-1g(n)=n−1의 자연수인 근은 존재하지 않는다.
가능한 가장 큰 양의 정수 kkk의 값을 aaa라고 할 때, a+g(a+40)a+g\left(a+40\right)a+g(a+40)의 값을 구하시오.
