2021학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

원 $(x-a)^2+(y+a)^2=9a^2$($a>0$)과 $x$축이 만나는 두 점을 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABP}$의 넓이가 $8\sqrt2$가 되도록 하는 원 위의 점 $\mathrm P$의 개수가 $3$일 때, 이 $3$개의 점을 각각 $\mathrm P_1$, $\mathrm P_2$, $\mathrm P_3$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{P_1P_2P_3}$의 넓이를 $S$라 할 때, $a\times S$의 값을 구하시오. (단, $a$는 상수이다.) [4점]