2026학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 28번

함수 $f(x)=2^{x-4}+\dfrac92$에 대하여 곡선 $y=f(x)$위에 서로 다른 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$가 있다. 함수 $g(x)=\log_2(x-6)+\dfrac52$에 대하여 점 $\mathrm A$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=g(x)$와 만나는 점을 $\mathrm C$라 하고, 점 $\mathrm B$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=g(x)$와 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. 사각형 $\mathrm{ACDB}$는 넓이가 $6$인 직사각형이고, 선분 $\mathrm{AC}$의 중점이 함수 $y=f(x)$의 역함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프 위에 있다. 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$의 $y$좌표의 합을 구하시오. (단, 점 $\mathrm A$의 $x$좌표는 점 $\mathrm B$의 $x$좌표보다 작다.) [4점]